3. 📖 Теория, которую тоже спрашивают (не только формулы)
В заданиях про информацию встречаются «теоретические» под-вопросы. Вот всё, что реально спрашивали.
Дискретизация (часто: «разложение на пиксели — это …»)
Дискретизация — превращение непрерывного сигнала в набор отдельных значений. Три вида:
Вид
Что делает
Пример
во времени
берём отсчёты сигнала в моменты t₁,t₂,…
оцифровка звука, кадры видео
по уровню (квантование)
округляем значение до одного из заданных уровней
уровни яркости / громкости
в пространстве
разбиваем изображение на пиксели (растр)
«разложение изображения на пиксели»
Мнемоника: пиксели → в пространстве; уровни яркости → квантование (по уровню); отсчёты звука → во времени. Ответ 2025: «дискретизация в пространстве».
Диапазон n при заданной минимальной длине m
Если минимальная длина двоичного слова = m, то число сообщений n попадает в диапазон:
2^(m−1) < n ≤ 2^m (потому что m = ⌈log₂n⌉)
Пример (2025): m = 4 → 8 < n ≤ 16 → из списка {4, 8, 10, 14, 20} подходят 10 и 14.
(4 и 8 — хватило бы ≤3 бит; 20 > 16 — нужно 5 бит.)
Проверка правильности кода
Если сообщения кодируются словами равной длины m, то правильный код имеет ровно m знаков. Код другой длины — неправильный. Все коды должны быть различны (для однозначного декодирования).
Пример (2022): m = 5 →
"101101" (6 знаков) — Неправильно
"00111" (5 знаков) — Правильно
Сетевые адреса (только 2020 — низкий приоритет)
Если под номер узла отведено k бит, сеть вмещает 2ᵏ компьютеров.
Класс C: под узел 1 байт = 8 бит → 2⁸ = 256. Класс C используется для локальных сетей.
Типы сетей: локальная (LAN), региональная, глобальная (Интернет).
4. Разбор примера (2024)
88 приложений, источник со 128 сообщениями. Цветной логотип 256×256, 32 уровня.
а) I = log₂128 = 7 бит
V = 88·7 = 616 бит = 616/8 = 77 B
б) I = 3·256·256·log₂32
= 3·2⁸·2⁸·5 = 3·2¹⁶·5 бит
в KB: 3·2¹⁶·5 / 2¹³ = 3·2³·5 = 120 KB
5. 📚 Все вопросы с экзаменов (Тема I, задание 1) — с решениями
Здесь собрано задание про количество информации из каждого экзамена 2020–2025. Сначала попробуй сам, потом жми «решение».
2020, вариант 1
а) Код ученика состоит из 3 двоичных слов: «ученик · предмет · класс». Зарегистрировано 140 учеников, 5 предметов, 8 классов. Найди наименьшую длину каждого из трёх слов. b) Данные о каждом из 128 учеников закодированы словом в 192 бита. Объём памяти в KB?
► решение
а) Длина = ⌈log₂n⌉ для каждого слова:
ученик: ⌈log₂140⌉ = 8 (2⁷=128 < 140 < 256=2⁸)
предмет: ⌈log₂5⌉ = 3 (2²=4 < 5 < 8=2³)
класс: ⌈log₂8⌉ = 3 (log₂8 = 3 ровно)
b) V = N·I = 128·192 бит. 192 = 3·64 = 3·2⁶, а 128 = 2⁷
V = 2⁷·3·2⁶ = 3·2¹³ бит
бит → KB это ÷2¹³ (÷8 потом ÷1024) ⇒ V = 3 KB
2020, вариант 2
а) Цифровые адреса класса C: 32 бита, под номер узла отведён последний байт. Наибольшее число компьютеров в сети класса C? c) Цветное изображение 4096×1024 пикселей, 64 уровня яркости на каждый из 3 основных цветов. Объём в MB?
► решение
а) Под номер компьютера отведён 1 байт = 8 бит ⇒ 2⁸ = 256 компьютеров.
c) I = 3·mx·my·log₂n = 3·4096·1024·log₂64
= 3·2¹²·2¹⁰·6 = 18·2²² = 9·2²³ бит
бит → MB это ÷2²³ (8·2²⁰) ⇒ I = 9 MB
2022 (доп. сессия)
а) 19 короткометражных фильмов кодируются двоичными словами наименьшей равной длины. Найди длину. Проверь коды: A = 101101, B = 00111. b) Фильм: объём 4500 MB, частота 25 кадр/с, на 1 кадр 4 Mбит. Длительность T в минутах?
► решение
а) m = ⌈log₂19⌉. 2⁴=16 < 19 < 32=2⁵ ⇒ m = 5.
Коды должны быть длиной 5:
A = "101101" — 6 знаков → Неправильно
B = "00111" — 5 знаков → Правильно
b) Длительность T = V / (f · I_кадр).
Приводим к одним единицам: 4500 MB = 8·4500 Mбит = 36000 Mбит
T = 36000 / (25·4) = 36000/100 = 360 сек = 360/60 = 6 минут
2024, вариант 1
а) 88 приложений — сообщения источника со 128 возможными сообщениями, кодируются словами равной длины. Объём для всех 88 в байтах. b) Логотип — цветное изображение 256×256, 32 уровня яркости. Объём в KB.
► решение
а) I (одного приложения) = log₂128 = 7 бит
V = 88·7 = 616 бит = 616/8 = 77 B
b) I = 3·256·256·log₂32 = 3·2⁸·2⁸·5 = 3·2¹⁶·5 бит
бит → KB это ÷2¹³ ⇒ I = 3·2³·5 = 120 KB
2024, вариант 2
а) На конкурс — 720 фотографий. Наименьшая длина двоичных слов равной длины для однозначного кодирования всех 720? b) Каждое фото — цветное 512×768, 256 уровней яркости. Объём всех 720 фото в MB.
► решение
а) m = ⌈log₂720⌉. 2⁹=512 < 720 < 1024=2¹⁰ ⇒ m = 10.
b) I одного фото = 3·512·768·log₂256
= 3·2⁹·(3·2⁸)·8 = 9·2¹⁷·2³ = 9·2²⁰ бит = 9 Mбит
V = 720·9 Mбит = 6480 Mбит = 6480/8 = 810 MB
2025, вариант 2
а) Имена закодированы двоичными словами минимальной длины, равной 4. Какие из чисел могут быть числом учеников: 4, 8, 10, 14, 20? b) N классов, фильм 2 мин, 25 кадр/с, 512×512, 256 уровней; суммарно 7500 MB. Найти N. c) Разложение изображения на пиксели — это какая дискретизация?
► решение
а) Минимальная длина = 4 значит: 2³ < n ≤ 2⁴, т.е. 8 < n ≤ 16.
Подходят 10 и 14. (4, 8 — хватило бы ≤3 бит; 20 > 16 — нужно 5 бит)
b) I одного фильма = T·f·mx·my·log₂n
= 2·60·25 · 512·512 · log₂256
T·f = 2·60·25 = 3000 кадров; на кадр 512·512·8 = 2¹⁸·8 = 2²¹ бит
I = 3000·2²¹ бит → в MB ÷2²³ ⇒ 3000/4 = 750 MB
V = N·I → 7500 = N·750 ⇒ N = 10
c) Дискретизация в пространстве.
6. 🧪 Калькулятор
…
7. ✍️ Быстрая самопроверка
26. Алфавит из 32 символов. Бит на символ? Байт на слово из 6 символов?
показать
I = log₂32 = 5 бит; слово = 6·5 = 30 бит = 3,75 B
27. Источник со 100 сообщениями. Минимальная длина слова m?
показать
m = ⌈log₂100⌉ = 7 (2⁶=64 < 100 < 128=2⁷)
28. Ч/б изображение 64×64, 16 градаций. Объём в байтах?
показать
I = 64·64·log₂16 = 2⁶·2⁶·4 = 2¹⁴ бит = 2¹¹ B = 2048 B = 2 KB