← Ко всем темам

🔌 Логика: таблицы истинности и вентили

Функция от 3 переменных = таблица на 8 строк. Барем даёт балл за каждый верный столбец.

1. Базовые операции

ОперацияОбозначенияКогда = 1
НЕ (инверсия)¬a, !a, āкогда a = 0
И (конъюнкция)a&b, a∧bкогда оба = 1
ИЛИ (дизъюнкция)a|b, a∨bкогда хотя бы один = 1
И‑НЕ¬(a&b)НЕ от И
ИЛИ‑НЕ¬(a|b)НЕ от ИЛИ

2. Два важных факта

n переменных → 2ⁿ комбинаций входов (для n=3 это 8 строк: 000…111, как двоичный счёт).

• Число всех возможных функций n переменных = 2^(2ⁿ) → для n=3 это 2⁸ = 256 (частый вопрос-ловушка!).

3. 🧪 Построитель таблицы истинности

Введи функцию от x1, x2, x3. Операторы: ! (НЕ), & (И), | (ИЛИ), ^ (XOR), скобки.

(x1 & x2) | !x3 !(x1 | x2) & x3 x1 ^ x2 ^ x3 И‑НЕ

4. RS‑триггер (последовательностная схема)

Триггер «помнит» бит. Соединения входов R, S с режимами:
RSРежимВыход Q
10Сброс (Reset)0
01Установка (Set)1
00Хранение битане меняется

Триггер, регистр, счётчик — последовательностные схемы (с памятью). Сумматор, шифратор — комбинационные.

5. ✍️ Задачи

1. Сколько всего логических функций от 3 переменных?
показать
2^(2³) = 2⁸ = 256
2. (2024) Схема из элементов: НЕ, ИЛИ, И‑НЕ; даны f(0,1,1) и f(1,0,1).
показать
f(0,1,1) = 0 ; f(1,0,1) = 1
3. RS‑триггер: R=0, S=0 — что на выходе?
показать
Режим хранения — выход не меняется (хранит прежний бит)
4. Счётчик — это комбинационная или последовательностная схема?
показать
Последовательностная (имеет память состояния)