🔌 Логика: таблицы истинности и вентили

Функция от 3 переменных = таблица на 8 строк. Барем даёт балл за каждый верный столбец.

1. Базовые операции

Операция	Обозначения	Когда = 1
НЕ (инверсия)	`¬a`, `!a`, `ā`	когда a = 0
И (конъюнкция)	`a&b`, `a∧b`	когда оба = 1
ИЛИ (дизъюнкция)	`a\|b`, `a∨b`	когда хотя бы один = 1
И‑НЕ	`¬(a&b)`	НЕ от И
ИЛИ‑НЕ	`¬(a\|b)`	НЕ от ИЛИ

2. Два важных факта

• n переменных → 2ⁿ комбинаций входов (для n=3 это 8 строк: 000…111, как двоичный счёт).

• Число всех возможных функций n переменных = 2^(2ⁿ) → для n=3 это 2⁸ = 256 (частый вопрос-ловушка!).

• Приоритет операций (когда просят «укажите порядок выполнения»): сначала НЕ (¬), потом И (&), потом ИЛИ (∨). Скобки — раньше всего.

3. 🧪 Построитель таблицы истинности

Введи функцию от x1, x2, x3. Операторы: ! (НЕ), & (И), | (ИЛИ), ^ (XOR), скобки.

(x1 & x2) | !x3 !(x1 | x2) & x3 x1 ^ x2 ^ x3 И‑НЕ

4. RS‑триггер (последовательностная схема)

Триггер «помнит» бит. Соединения входов R, S с режимами:

R	S	Режим	Выход Q
1	0	Сброс (Reset)	0
0	1	Установка (Set)	1
0	0	Хранение бита	не меняется

Триггер, регистр, счётчик — последовательностные схемы (с памятью). Сумматор, шифратор — комбинационные.

5. ✍️ Задачи

1. Сколько всего логических функций от 3 переменных?

показать

2^(2³) = 2⁸ = 256

2. (2024) Схема из элементов: НЕ, ИЛИ, И‑НЕ; даны f(0,1,1) и f(1,0,1).

показать

f(0,1,1) = 0 ; f(1,0,1) = 1

3. RS‑триггер: R=0, S=0 — что на выходе?

показать

Режим хранения — выход не меняется (хранит прежний бит)

4. Счётчик — это комбинационная или последовательностная схема?

показать

Последовательностная (имеет память состояния)

6. Счётчики и регистры (это тоже спрашивают)

Счётчик — последовательностная схема, которая меняет своё состояние с каждым тактом. Прямой считает вверх (+1: 0001→0010→0011…), инверсный (обратный) — вниз (−1).

Пример (2020): начальное 1101 (=13), инверсный счётчик: 1101 → 1100 → 1011 (каждый такт −1)

Регистр — последовательностная схема для хранения двоичного слова (набор триггеров). Регистр сдвига двигает биты влево/вправо.

Чтобы заполнить таблицу состояний — посмотри, по какому правилу схема меняет число (счётчик ±1, регистр сдвига — сдвиг), и применяй его по тактам.

7. 📚 Все вопросы с экзаменов (логика)

2025 в.2 — a) заполнить таблицу истинности Y; b) подписать выходы элементов схемы при X1=1,X2=0,X3=1.

показать

a) столбец Y по строкам 000…111: 0 0 0 1 1 1 1 0 b) над каждым элементом — его выход (вести сигнал по схеме слева направо)

2024 в.1 — a) таблица истинности; b) RS-триггер: соединить входы с режимами.

показать

a) заполнить 8 строк (1 балл за столбец) b) R=1,S=0 → Сброс; R=0,S=0 → Хранение бита; R=0,S=1 → Установка

2024 в.2 — a) назвать элементы схемы; b) функция; c) f(0,1,1), f(1,0,1).

показать

a) НЕ, ИЛИ, И-НЕ c) f(0,1,1) = 0; f(1,0,1) = 1

2022 — a) назвать элементы; b) Y(0,1,0), Y(1,0,0); c) состояния счётчика.

показать

a) И, ИЛИ, ИЛИ-НЕ b) Y(0,1,0) = 0; Y(1,0,0) = 1 c) начальн. 1110 → t1 1100 → t2 1000

2020 в.1 — a) число функций 3 переменных; b) таблица; c) счётчик; d) тип схемы.

показать

a) 256 (2⁸) b) заполнить 8 строк c) 1101 → 1100 → 1011 d) последовательностная

2020 в.2 — a) порядок операций; b) Y(1,0,0); c) нарисовать схему; d) тип схемы.

показать

a) вписать номера (НЕ → И → ИЛИ) b) Y(1,0,0) = 1 d) регистр